Pastiri

"Ποτέ δεν ένιωσα τόσο γεμάτος που δεν μπορούσα να φάω ακόμη ένα αρνί". - Mr. Malnar
Ένα κοπάδι ~K~ προβάτων ζει σε ένα δέντρο, έναν απλό συνδεδεμένο γράφο χωρίς κύκλο. Το δέντρο περιέχει ~N~ κόμβους που συμβολίζονται με ακεραίους από το ~1~ έως το ~N~. Κάθε κόμβος του δέντρου είναι ένα σπίτι για ένα το πολύ πρόβατο. Ένας σοφός βοσκός συνειδητοποίησε ότι, αργά ή γρήγορα, οι λύκοι θα μάθουν πώς να σκαρφαλώνουν στα δέντρα.
Για να προστατεύσουμε τα πρόβατα, πρέπει να τοποθετήσουμε βοσκούς σε μερικούς κόμβους έτσι ώστε κάθε πρόβατο να προστατεύεται από τουλάχιστον έναν βοσκό. Είναι γνωστό ότι κάθε βοσκός προστατεύει όλα τα πρόβατα που βρίσκονται πιο κοντά σε αυτόν και μόνο αυτά. Η απόσταση μεταξύ μερικών προβάτων και κάποιου βοσκού είναι ίση με τον αριθμό των κόμβων σε μια μοναδική διαδρομή μεταξύ του κόμβου που περιέχει το πρόβατο και του κόμβου που περιέχει τον βοσκό (συμπεριλαμβανομένων). Επιπλέον, ο βοσκός μπορεί να μοιραστεί έναν κόμβο με ένα πρόβατο. Φυσικά, σε αυτή την περίπτωση προστατεύει μόνο εκείνο το πρόβατο.
Προσδιορίστε τον ελάχιστο αριθμό βοσκών που πρέπει να τοποθετηθούν στους κόμβους ενός δέντρου έτσι ώστε κάθε πρόβατο να προστατεύεται από τουλάχιστον έναν βοσκό. Επιπλέον, καθορίστε μια τέτοια διάταξη βοσκών.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή περιέχει τους ακέραιους αριθμούς ~N~ και ~K~ ~(1 \le K \le N )~ από την περιγραφή του προβλήματος.
Κάθε μία από τις επόμενες ~N - 1~ γραμμές περιέχει δύο ακέραιους αριθμούς ~a_i~ και ~b_i~ ~(1 \le a_i,\,b_i \le N )~ που δηλώνουν ότι υπάρχει μια μη κατευθυνόμενη ακμή μεταξύ των κόμβων ~a_i~ και ~b_i~.
Η επόμενη γραμμή περιέχει ~K~ διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς ~o_i~ ~(1 \le o_i \le N)~ που αντιπροσωπεύουν κόμβους που περιέχουν ένα πρόβατο.

Έξοδος

Στην πρώτη γραμμή θα πρέπει να τυπώσετε έναν αριθμό ~X~ που αντιπροσωπεύει τον ελάχιστο αριθμό βοσκών από την περιγραφή του προβλήματος.
Στη δεύτερη γραμμή θα πρέπει να τυπώσετε ~X~ ακέραιους αριθμούς χωρισμένους με ένα διάστημα που αντιπροσωπεύουν τους κόμβους που περιέχουν βοσκούς.
Εάν υπάρχουν πολλές σωστές λύσεις, μπορείτε να τυπώσετε οποιαδήποτε από αυτές.

Βαθμολογία

Υποπρόβλημα	Βαθμοί	Περιορισμοί
1	8	~1 \le N \le 500\,000~, κάθε κόμβος ~x = 1, \ldots, N-1~ είναι συνδεδεμένος με τον κόμβο ~x + 1~
2	18	~1 \le K \le 15,\,1 \le N \le 500\,000~
3	23	~ 1 \le N \le 2\,000~
4	51	~ 1 \le N \le 500\,000~

Παραδείγματα

input

4 2
1 2
2 3
3 4
1 4

output

2
1 3

input

9 5
1 2
2 3
3 4
3 5
1 6
1 7
7 8
8 9
2 5 6 7 9

output

3
1 4 9

input

20 9
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
5 7
7 8
8 9
7 10
10 11
6 12
6 13
6 17
13 14
14 15
14 16
17 18
18 19
18 20
1 3 9 11 12 15 16 19 20

output

3
5 14 18

Επεξήγηση του 3ου παραδείγματος