Relay

Ένας στόλος από ψαροκάικα σαλπάρει στην ανοιχτή θάλασσα από ένα νησί της Αδριατικής. Η θέση κάθε αλιευτικού σκάφους περιγράφεται με ένα σημείο στο τυπικό σύστημα συντεταγμένων, ενώ το νησί περιγράφεται με κυρτό πολύγωνο. Τα σκάφη επικοινωνούν μέσω ραδιοφωνικών συσκευών και το νησί αποτελεί εμπόδιο για τα ραδιοφωνικά κύματα. Πιο συγκεκριμένα, εάν το σκάφος ~a~ μεταδίδει ένα μήνυμα, τότε το σκάφος ~b~ λαμβάνει το μήνυμα εάν και μόνο εάν το γραμμικό τμήμα που συνδέει τις θέσεις των ~a~ και ~b~ δεν διασχίζει το εσωτερικό του νησιού (επιτρέπεται το ευθύγραμμο τμήμα να αγγίζει τις πλευρές και τις κορυφές του νησιού).

Στην πρώτη δοκιμή, τα πλοία ~2~, ~3~, ~4~ και ~7~ θα λάβουν το αρχικό μήνυμα Mayday, ενώ τα πλοία ~6~ και ~8~ θα λάβουν το μήνυμα αναμετάδοσης.

Όταν το πλοίο ~a~ αντιμετωπίζει προβλήματα, μεταδίδει το λεγόμενο μήνυμα Mayday ζητώντας βοήθεια. Όλα τα πλοία που λάβανε το μήνυμα Mayday αμέσως στείλανε το λεγόμενο μήνυμα Relay επαναλαμβάνοντας ότι το πλοίο χρειάζεται βοήθεια. Εάν ένα πλοίο λάβει μόνο το μήνυμα Relay (και όχι το αρχικό μήνυμα Mayday), τότε δε στέλνει τίποτα.
Σας δίνονται οι θέσεις των ~n~ πλοίων που συμβολίζονται με ακέραιους αριθμούς από το ~1~ έως το ~n~ και η θέση του νησιού. Το πλοίο νούμερο ~1~ βρέθηκε σε μπελάδες και στέλνει το μήνυμα Mayday. Προσδιορίστε τον συνολικό αριθμό των πλοίων που θα λάβουν είτε το αρχικό μήνυμα Mayday είτε οποιοδήποτε από τα μηνύματα Relay.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή εισόδου περιέχει τον ακέραιο ~n~ - τον αριθμό των πλοίων. Το ~k~ από τις ακόλουθες ~n~ ευθείες περιέχει δύο ακέραιους ~x_k~ και ~y_k~ ~(-10^9 \le x_k , y_k \le 10^9 )~ - τις συντεταγμένες του ~k~ου πλοίου. Όλα τα πλοία βρίσκονται σε διαφορετικές συντεταγμένες, ούτε ένα πλοίο δεν βρίσκεται σε μια πλευρά ή μέσα στο πολύγωνο.
Η ακόλουθη γραμμή περιέχει τον ακέραιο ~m~ - τον αριθμό των κορυφών του κυρτού πολυγώνου που περιγράφουν το νησί. Η ~k~-οστή των παρακάτω ~m~ ευθειών περιέχει δύο ακέραιους ~x^{'}_k~ και ~y^{'}_k~ ~(-10^9 \le x^{'}_k, y^{'}_k \le 10^9 )~ - οι συντεταγμένες της ~k~-οστής κορυφής του πολυγώνου. Οι κορυφές του πολυγώνου δίνονται σε αριστερόστροφη κατεύθυνση και σχηματίζουν ένα κυρτό πολύγωνο. Δεν υπάρχουν δύο γειτονικές πλευρές παράλληλες.

Έξοδος

Πρέπει να εκτυπώσετε τον απαιτούμενο συνολικό αριθμό σκαφών που θα λάβουν ένα από τα μηνύματα.

Βαθμολογία

Υποπρόβλημα	Βαθμοί	Περιορισμοί
1	18	~1 \le n \le 3\,000,\,3\le m \le 300~
2	19	~1 \le n \le 3\,000,\,3 \le m \le 3\,000~
3	20	~ 1 \le n \le 100\,000,\,1 \le m \le 300~
4	43	~ 1 \le n \le 100\,000,\,3 \le m \le 100\,000~

Παραδείγματα

input

9
9 6
8 5
10 8
8 8
-2 3
-1 5
9 1
0 1
-1 2
7
1 1
5 1
8 3
7 5
4 6
0 5
-1 3

output

6

input

4
-1 0
-3 -20
6 10
5 10
4
3 0
3 1
0 10
0 -10

output

2