Firefly

Μια ιαπωνική πυγολαμπίδα πέταξε σε μια σπηλιά γεμάτη εμπόδια: σταλαγμίτες (που σηκώνονται από το πάτωμα) και σταλακτίτες (που κρέμονται από την οροφή). Το σπήλαιο έχει μήκος ~N~ μονάδες (όπου ~N~ είναι άρτιο) και ~H~ μονάδες υψηλό. Το πρώτο εμπόδιο είναι ένας σταλαγμίτης μετά τον οποίο εναλλάσσονται σταλακτίτες και σταλαγμίτες.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα σπηλαίου μήκους ~14~ μονάδων και ύψους ~5~ μονάδων (η εικόνα αντιστοιχεί στο δεύτερο παράδειγμα):

Η ιαπωνική πυγολαμπίδα δεν είναι ο τύπος που θα πετούσε γύρω από το εμπόδιο, αντίθετα θα επιλέξει ένα μόνο ύψος και ορμάει από τη μια άκρη του σπηλαίου ως την άλλη καταστρέφοντας όλα τα εμπόδια στο πέρασμά του με τις ισχυρές kung-fu κινήσεις του.

Στο προηγούμενο παράδειγμα, επιλέγοντας το \(4^{ο}\) επίπεδο από το έδαφος, η πυγολαμπίδα καταστρέφει οκτώ εμπόδια:

Αυτή δεν είναι η καλύτερη επιλογή γιατί η πυγολαμπίδα θα καταλήξει λιγότερο κουρασμένη αν επιλέξει είτε το επίπεδο ένα είτε το πέντε, καθώς αυτό θα απαιτούσε την καταστροφή μόνο επτά εμποδίων.

Σας δίνεται το πλάτος και το μήκος της σπηλιάς και τα μεγέθη όλων των εμποδίων.

Γράψτε ένα πρόγραμμα που να καθορίζει τον ελάχιστο αριθμό εμποδίων που πρέπει να καταστρέψει η πυγολαμπίδα για να φτάσει στο τέλος του σπηλαίου και σε πόσα διαφορετικά επίπεδα μπορεί να πετύχει αυτόν τον αριθμό.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή περιέχει δύο ακέραιους ~N~ και ~H, 2 \le N \le 200\,000,\,2 \le H \le 500\,000~, το μήκος και το ύψος του σπηλαίου. Το ~N~ θα είναι πάντα άρτιο.

Οι επόμενες ~N~ γραμμές περιέχουν τα μεγέθη των εμποδίων, ένα ανά γραμμή. Όλα τα μεγέθη είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί μικρότεροι από ~H~.

Έξοδος

Τυπώστε δύο ακέραιους αριθμούς που χωρίζονται από ένα κενό σε μία γραμμή. Ο πρώτος αριθμός είναι ο ελάχιστος αριθμός των εμποδίων που πρέπει να καταστρέψει η πυγολαμπίδα και το δεύτερο είναι ο αριθμός των επιπέδων στα οποία μπορεί να επιτευχθεί.

Παραδείγματα

input

6 7
1
5
3
3
5
1

output

2 3

input

14 5
1
3
4
2
2
4
3
4
3
3
3
2
3
3

output

7 2