Zastave

Μετά από μια εξουθενωτική μέρα που προετοιμάζονταν για τον COCI, έχοντας κοιμηθεί μόνο τρεις ώρες και σε διαστήματα των ~20~ λεπτών και αφού του έσπασαν τα νεύρα ο άτακτος Patrick και Josip, ο Vito αποκοιμήθηκε.

Ο Vito πάντα ήταν ειρηνιστής και ως σημάδι της παραίτησής του ενάντια στην ανυπακοή των (αν)αξιόπιστων φίλων του, ο Vito ονειρεύτηκε ~n~ λευκές σημαίες. Οι λευκές σημαίες είχαν το σχήμα ορθογώνιου τριγώνου που ανεμίζει στον άνεμο με μία από τις πλευρές τους παράλληλες με το έδαφος. Το πρωί, ο Vito μπορούσε να θυμηθεί μόνο κάποιες σημαντικές λεπτομέρειες... το μήκος της υποτείνουσας της ~i~-οστης σημαίας ήταν ~r_i~ και το συνολικό άθροισμα από τα ύψη των σημαιών ήταν το πολύ ~S~.

Όντας ξύπνιος τώρα, αποφάσισε οτι θα πολεμήσει στις παραλίες και δεν θα παραδοθεί ποτέ! Έτρεξε γρήγορα στο πλησιέστερο χρωματοπωλείο έτσι ώστε την επόμενη φορά που θα ονειρευτεί τις ~n~ λευκές σημαίες να μπορεί να τις χρωματίσει! Αλλά γρήγορα συνειδητοποίησε πως δεν είναι σίγουρος πόση μπογιά πρέπει να αγοράσει. Οπότε ζήτησε από εσάς να υπολογίσετε το μέγιστο δυνατό εμβαδό των ~n~ λευκών σημαιών που ικανοποιούν τους περιορισμούς.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή περιέχει τους ακέραιους ~n~ και ~S~ (~1~ ~\le~ ~n~ ~\le~ ~100\,000~, ~1~ ~\le~ ~S~ ~\le~ ~10^{10}~), τον αριθμό των σημαιών και το μέγιστο δυνατό άθροισμα από τα ύψη των σημαιών

Στην επόμενη γραμμή υπάρχουν ~n~ ακέραιοι ~r_i~ (~1~ ~\le~ ~r_i~ ~\le~ ~100\,000~).

Έξοδος

Στη μοναδική γραμμή, εκτυπώστε το μέγιστο πιθανό άθροισμα από το εμβαδό των σημαιών. Η λύση σας θα θεωρηθεί σωστή αν το απόλυτο ή σχετικό σφάλμα είναι μικρότερο από ~10^{-6}~

Βαθμολογία

Υποπρόβλημα	Βαθμοί	Περιορισμοί
1	41	~n~ ~\le~ ~100~
2	22	~n~ ~\le~ ~1\,000~
3	47	Κανένας επιπλέον περιορισμός.

Παραδείγματα

input

2 3
4 5

output

6.5200982141

input

1 6
10

output

24.0000000000

Επεξήγηση του 2ου παραδείγματος:

Το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδό επιτυγχάνεται από μια σημαία με πλευρές ~6~, ~8~ και ~10~ και το συνολικό εμβαδό είναι ~24~.

input

4 7
5 5 6 6

output

18.5706715170