Ekspert

Ολοκληρώθηκε η φάση των ομίλων του Μουντιάλ, οι ομάδες είναι έτοιμες για το στάδιο νοκ άουτ και πολλοί ειδικοί προσπαθούν να προβλέψουν τον επόμενο παγκόσμιο πρωταθλητή. Ενας από αυτούς είναι ο Boris, ο άνθρωπος που πρόβλεψε σωστά τους τέσσερις τελευταίους παγκόσμιους πρωταθλητές.

Μειώστε τις πιθανότητες αυτής της ομάδας επειδή έχει παίκτη της Μπαρτσελόνα, ανεβάστε τις πιθανότητες αυτής της ομάδας επειδή έχει τον αρχηγό της Ρεάλ Μαδρίτης... - Ο Boris υπολογίζει - Τώρα χρειάζεται μόνο να πολλαπλασιάσω τους ακέραιους ~x~ και ~y~ , και τότε θα μπορέσω να ανακοινώσω τον επόμενο παγκόσμιο πρωταθλητή.

Το κοινό ξαφνικά σώπασε. Περιμένουν ανυπόμονα να μάθουν αν θα κερδίσει η Κροατία.

Ο Boris θα πολλαπλασιάσει το ~x~ και το ~y~ χρησιμοποιώντας τη διάσημη μέθοδό του με τέσσερις καταχωρητές.

Έχει τέσσερις καταχωρητές: ~A~, ~B~, ~C~ και ~D~. Αρχικά έχουν τις τιμές: ~x~, ~y~, ~0~ και ~1~, αντίστοιχα. Η μοναδική πράξη που επιτρέπεται να κάνει είναι να αθροίζει δύο καταχωρητές (πιθανώς τον ίδιο) και να αποθηκεύει το αποτέλεσμα σε έναν από τους καταχωρητές. Καθένας από τους καταχωρητές μπορεί να έχει την τιμή το πολύ ~2 \cdot 10^{18}~.

Δεν θέλει να κάνει το κοινό να περιμένει πολύ, έτσι μπορεί να κάνει το πολύ 100 τέτοιες πράξεις.

Βοηθήστε τον να καθορίσει τις πράξεις που πρέπει να κάνει και σε ποιον από τους καταχωρητές θα είναι το τελικό αποτέλεσμα αποθηκευμένο.

Είσοδος

Η πρώτη και μοναδική γραμμή περιέχει θετικούς ακέραιους ~x~ και ~y~ (~1 \le x \cdot y \le 10^{18}~), τους αριθμούς που χρειάζεται ο Boris να πολλαπλασιάσει.

Έξοδος

Στην πρώτη γραμμή εξάγετε τον ακέραιο αριθμό ~n~ (~0 \le n \le 100~), ο αριθμός των πράξεων που πρέπει να κάνει ο Boris.

Στην ~i~-η από τις ακόλουθες ~n~ γραμμές εξάγετε την πράξη με τη μορφή ~R1~ ~R2~ ~R3~, όπου ~R_j~ είναι η ετικέτα του καταχωρητή (~A~, ~B~, ~C~ ή ~D~) και η πράξη σημαίνει ότι το άθροισμα των ~R1~ και ~R2~ θα αποθηκευτεί στο ~R3~.

Εάν υπάρχουν πολλές σωστές λύσεις, εξάγετε οποιαδήποτε από αυτές. Η λύση δεν χρειάζεται να έχει το ελάχιστο αριθμό πράξεων.

Βαθμολογία

Υποπρόβλημα	Βαθμοί	Περιορισμοί
1	14	~x,y \le 50~
2	14	~x \cdot y \le 10^4~
3	42	Χωρίς επιπλέον περιορισμούς.

Παραδείγματα

1ο

input

1 2

output

1
A A A
A

Επεξήγηση Παραδείγματος:
Οι τιμές των καταχωρητών (~A~, ~B~, ~C~, ~D~) μετά την ~i~-η πράξη είναι:
0: (1, 2, 0, 1) - αρχική κατάσταση
1: (2, 2, 0, 1) - μετά την πράξη ~A~ ~A~ ~A~
Το γινόμενο των 1 και 2 βρίσκεται στον καταχωρητή με ετικέτα ~A~.

2ο

input

3 2

output

6
D C C
D C C
D C C
D C C
D C C
D C C
C

Επεξήγηση Παραδείγματος:
Οι τιμές των καταχωρητών (~A~, ~B~, ~C~, ~D~) μετά την ~i~-η πράξη είναι:
0: (3, 2, 0, 1) - αρχική κατάσταση
1: (3, 2, 1, 1) - μετά την πράξη ~D~ ~C~ ~C~
2: (3, 2, 2, 1) - μετά την πράξη ~D~ ~C~ ~C~
3: (3, 2, 3, 1) - μετά την πράξη ~D~ ~C~ ~C~
4: (3, 2, 4, 1) - μετά την πράξη ~D~ ~C~ ~C~
5: (3, 2, 5, 1) - μετά την πράξη ~D~ ~C~ ~C~
6: (3, 2, 6, 1) - μετά την πράξη ~D~ ~C~ ~C~
Το γινόμενο των 2 και 3 βρίσκεται στον καταχωρητή με ετικέτα ~C~.