NLO

Οι ντόπιοι του χωριού Žabnik παλεύουν εδώ και πολλά χρόνια με άγνωστα ιπτάμενα αντικείμενα (UFO) που δημιουργούν κύκλους στα χωράφια με τα σιτηρά. Η ζημιά είναι ιδιαίτερα αισθητή κατά τη θερινή κοπή χόρτου.

Ας φανταστούμε ένα ορθογώνιο πεδίο σιτηρών αποτελούμενο από ~N~ σειρές και ~M~ στήλες - το επάνω αριστερό μέρος του πεδίου ορίζεται με συντεταγμένες ~(1,\;1)~, ενώ το κάτω δεξιό μέρος του πεδίου με συντεταγμένες ~(N,\;M)~. Σε κάθε χωράφι υπάρχει μια ορισμένη ποσότητα γρασιδιού. Αρχικά, η ποσότητα του γρασιδιού σε όλα τα χωράφια είναι ίση με 1. Σε ~K~ ημέρες τα UFO κυκλικού σχήματος προσγειώνονται στο πεδίο και κάνουν κύκλους σε αυτό. Το πρωί, το UFO της ακτίνας ~R_i~ με κέντρο στο πεδίο που ορίζεται από τις συντεταγμένες ~(X_i,\;Y_i)~ προσγειώνεται στο πεδίο και "κουρεύει" όλο το γρασίδι που φυτρώνει σε καλυμμένα χωράφια. Με άλλα λόγια, η ποσότητα του γρασιδιού στο πεδίο που ορίζεται από τις συντεταγμένες ~(x,\;y)~ μειώνεται στο 0 εάν ισχύει ~(X_i - x)^2 + (Y_i - y)^2 \le R^2_i~. Κάθε νέα μέρα, με την αύξηση του γρασιδιού, η ποσότητά του σε όλα τα χωράφια αυξάνεται κατά 1.

Την 1η ημέρα το βράδυ, οι ντόπιοι θα κουρέψουν όλο το γρασίδι του χωραφιού με τα σιτηρά, το οποίο θα αποθηκευτεί ως τροφή για τα βοοειδή. Πόση είναι η συνολική ποσότητα χόρτου που θα αποθηκεύσουν;

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή περιέχει θετικούς ακέραιους αριθμούς ~N~ και ~M \;(1 \le N, M \le 100\,000)~, τις διαστάσεις του χωραφιού.
Η δεύτερη γραμμή περιέχει έναν θετικό ακέραιο αριθμό ~K\;(1 \le K \le 100)~, τον αριθμό των ημερών κατά τις οποίες άγνωστα ιπτάμενα αντικείμενα προσγειώνονται στο χωράφι με τα σιτηρά πριν από το "κούρεμα".
Στην i-οστή από τις ακόλουθες ~K~ γραμμές υπάρχουν τρεις θετικοί ακέραιοι ~X_i~ ~(1 < X_i < N)~, ~Y_i~ ~(1 < Y_i < M)~ και ~R_i~ ~(1 \le R_i \le min(X_i - 1, Y_i - 1, N - X_i, M - Y_i))~, που αντιπροσωπεύουν το κεντρικό πεδίο στο οποίο προσγειώνεται το 1ο UFO και η ακτίνα το i-οστό UFO.

Έξοδος

Εκτυπώστε τη συνολική ποσότητα χόρτου που θα αποθηκεύσουν οι ντόπιοι μετά το "κούρεμα".

Βαθμολογία

Σε παραδείγματα αξίας 20% των συνολικών πόντων θα ισχύει ~N, M \le 1\,000~.

Παραδείγματα

input

6 6
3
4 4 2
3 3 2
2 4 1

output

68

Επεξήγηση του 1ου παραδείγματος:

Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει την ποσότητα γρασιδιού στο χωράφι με τα σιτηρά στο τέλος της πρώτης ημέρας:

Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει την ποσότητα γρασιδιού στο χωράφι με σιτηρά στο τέλος της δεύτερης ημέρας:

Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει την ποσότητα γρασιδιού στο χωράφι με σιτηρά στο τέλος της τρίτης ημέρας:

Η συνολική ποσότητα γρασιδιού στο χωράφι με τα σιτηρά στο τέλος της τρίτης ημέρας είναι ίση με 68.