Turnir

Ο νεαρός Jozef έλαβε ως δώρο ένα σετ αποτελούμενο από ~2N~ θετικούς ακέραιους αριθμούς. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι ο Jozef συμμετέχει συχνά σε τουρνουά ποδοσφαίρου, αποφάσισε να οργανώσει ένα τουρνουά για τους ~2N~ θετικούς ακέραιους αριθμούς του.

Το τουρνουά αριθμών απεικονίζεται παρακάτω; Tο τουρνουά διεξάγεται σε ζευγάρια, όπου ο μεγαλύτερος από τους δύο αριθμούς προχωρά στο ανώτερο επίπεδο. Τα επίπεδα συμβολίζονται με αριθμούς από το 1 έως το ~N~, όπου στο υψηλότερο επίπεδο δίνεται ο αριθμός 0.

Επειδή ο Jozef δεν έχει χρόνο να οργανώσει όλα τα τουρνουά, θέλει να γνωρίζει, για κάθε αριθμό από το αρχικό σετ, το υψηλότερο επίπεδο (ο μικρότερος αριθμός επιπέδου) στο οποίο μπορεί να καταλήξει ο αριθμός, για οποιαδήποτε μετάθεση του πίνακα εισόδου.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή εισόδου περιέχει τον θετικό ακέραιο αριθμό ~N\;(1 \le N \le 20)~.
Η ακόλουθη γραμμή περιέχει ~2N~ θετικούς ακέραιους από το διάστημα ~[1,\;10^9]~, τα στοιχεία του συνόλου.

Έξοδος

Η πρώτη και μοναδική γραμμή εξόδου πρέπει να περιέχει ~2N~ αριθμούς, τις τιμές του υψηλότερου επιπέδου (τις τιμές του μικρότερου επιπέδου) στο οποίο μπορεί να καταλήξει ένας αριθμός, με τη σειρά που δόθηκαν οι αριθμοί στην είσοδο.

Παραδείγματα

input

2
1 4 3 2

output

2 0 1 1

input

4
5 3 2 6 4 8 7 1 2 4
3 3 6 4 8 1

output

1 2 2 1 1 0 1 3 2 1 2 2 1 1 0 3

input

1
1 1

output

0 0