Osmosmjerka

Δημιουργήσαμε ένα άπειρο σταυρόλεξο οκτώ κατευθύνσεων παίρνοντας ένα μπλοκ με γράμματα διαστάσεων ~M \times N~ και επαναλαμβάνοντάς το άπειρα. Για παράδειγμα, αν μας δοθεί το ακόλουθο μπλοκ:

τότε δημιουργούμε το παρακάτω σταυρόλεξο:

που είναι άπειρο προς όλες τις κατευθύνσεις.

Στο σταυρόλεξο που δημιουργήθηκε, επιλέγουμε τυχαία ένα πεδίο και μία από τις οκτώ κατευθύνσεις και, στη συνέχεια, γράφουμε μια λέξη μήκους ~K~ που προκύπτει διαβάζοντας το σταυρόλεξο ξεκινώντας από το αρχικό πεδίο, προς την επιλεγμένη κατεύθυνση. Εάν εκτελούσαμε αυτό το ερώτημα δύο φορές (ανεξάρτητα), θα λαμβάνουμε δύο λέξεις μήκους ~K~. Να υπολογίσετε την πιθανότητα οι δύο λέξεις να είναι ίσες.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή εισόδου περιέχει ακέραιους αριθμούς ~M,\;N,\;K~ από την περιγραφή εργασίας ~(1 \le M, N \le 500,\;2 \le K \le 10^9)~.
Κάθε μία από τις ακόλουθες ~M~ γραμμές περιέχει ~N~ πεζά γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου και περιγράφει ένα μπλοκ του σταυρόλεξου. Τουλάχιστον δύο διακριτά γράμματα θα υπάρχουν στο μπλοκ.

Έξοδος

Πρέπει να τυπώσετε την απαιτούμενη πιθανότητα με τη μορφή κλάσματος ~p/q~, χωρίς κενά.

Βαθμολογία

Σε δοκιμαστικές περιπτώσεις αξίας 100 συνολικών πόντων, θα ισχύει ~M = N~.

Παραδείγματα

input

1 2 2
ab

output

5/16

input

2 4 3
honi
hsin

output

19/512

input

3 3 10
ban
ana
nab

output

2/27