Otpor

Ο Mirko ήταν πολύ καλό παιδί, οπότε πήρε ακριβώς αυτό που ήθελε για τα γενέθλιά του, ένα κιτ "Νεαρού Φυσικού"! Στο κιτ, υπάρχουν ~N~ τύποι αντιστάσεων, καλώδια σύνδεσης και ένα ωμόμετρο. Εάν μια αντίσταση είναι τύπου ~i~, παρέχει αντίσταση ακριβώς ~R_i~ ohms.

Όπως όλοι γνωρίζουμε, οι αντιστάσεις μπορούν να συνδεθούν με δύο διαφορετικούς τρόπους, σε σειρά και παράλληλα. Επίσης, γνωρίζουμε ότι το πλήρες κύκλωμα των αντιστάσεων μπορεί να αντικατασταθεί με μία αντίσταση αντίστασης ίση με την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. Όταν το κύκλωμα είναι σειριακό, γράφεται με τον εξής τρόπο:

~(R1-R2-R3-\ldots-RK)~

και ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

Όταν το κύκλωμα είναι παράλληλο, γράφεται με τον εξής τρόπο:

~(R1|R2|R3|\ldots|RK)~

και ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

~R_{eku}\;=\;\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\ldots+\frac{1}{R_K}}~

Ο Mirko ήταν ενθουσιασμένος να φέρει το νέο του παιχνίδι στο σχολείο, όπου το έδειξε σε όλους τους φίλους του. Δυστυχώς για εκείνον, το παρατήρησε ο δάσκαλος. Σύνδεσε γρήγορα ένα κύκλωμα και τώρα ζητά από τον Mirko να του πει την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. Βοηθήστε τον Mirko και απαντήστε στην ερώτηση του δασκάλου!

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή εισαγωγής περιέχει τον ακέραιο αριθμό ~N\;(1\;\leq\;N\;\leq\;9)~ από την εργασία.
Η ακόλουθη γραμμή περιέχει ~N~ πραγματικούς αριθμούς ~R_i\;(0\;<\;R_i\;<\;100)~ από την εργασία.
Η τελευταία γραμμή περιέχει το κύκλωμα ~S~, που δεν θα είναι μεγαλύτερο από 100.000 χαρακτήρες. Το ~S~ θα αποτελείται μόνο από τους ακόλουθους χαρακτήρες: '~R~', '1' – '9', '(', ')', '-' και '|'. Ο αριθμός των ζευγών παρενθέσεων θα είναι ελάχιστος και οι παρενθέσεις θα αντιστοιχιστούν σωστά. Μέσα σε ένα ζευγάρι παρενθέσεις, δεν θα υπάρχει ταυτόχρονα ο χαρακτήρας '-' και ο χαρακτήρας '|'. Το κύκλωμα θα αποτελείται μόνο από τις αντιστάσεις από το κιτ και είναι πιθανό να μην χρησιμοποιούνται όλοι οι τύποι αντιστάσεων ή ένας τύπος αντίστασης να χρησιμοποιείται πολλές φορές.

Έξοδος

Η πρώτη και μοναδική γραμμή εξόδου πρέπει να περιέχει τον αριθμό από την εργασία. Είναι ανεκτή μια απόκλιση ~\pm0,00001~ από την επίσημη λύση.

Βαθμολογία

Σε περιπτώσεις δοκιμών αξίας 20% των συνολικών πόντων, θα ισχύει:

• ~N\;=\;3~
• Το ~S~ θα αποτελείται ακριβώς από τρεις αντιστάσεις, ~R_1,\;R_2~ και ~R_3~, όχι απαραίτητα με αυτή τη σειρά

Σε περιπτώσεις δοκιμής αξίας 40% των συνολικών πόντων, το ~S~ θα έχει ακριβώς ένα ζευγάρι παρενθέσεων.

Παραδείγματα

input

3
2 3 6
(R1-R2-R3)

output

11.00000

input

3
2 3 6
(R1|R2|R3)

output

1.00000

input

5
5.0 5.0 5.0 5.0 5.0
((R1-(R2|R3)-(R4|R5))|
(R1-(R2|R3)-(R4|R5)))

output

5.00000

Επεξήγηση του 3ου παραδείγματος:

Το κύκλωμα από την είσοδο σπάει σε δύο σειρές προκειμένου να μεγιστοποιηθεί η αναγνωσιμότητα.