Poplava

Ο Μίρκο ονειρεύτηκε ένα ιστόγραμμα χθες το βράδυ που αποτελείται από Ν στήλες. Κάθε στήλη έχει πλάτος ένα μέτρο και τα ύψη των στηλών σε μέτρα είναι ~h_1,\;h_2,\;\ldots,\;h_N~.

Η χωρητικότητα ενός ιστογράμματος είναι η μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί να κρατήσει ένα ιστόγραμμα έτσι ώστε η διαμόρφωση του νερού να είναι "σταθερή", ή, με άλλα λόγια, να μην κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η εικόνα στα δεξιά απεικονίζει ένα παράδειγμα σταθερής διαμόρφωσης.

Τυπικά, ας υποδηλώσουμε τα ύψη του νερού πάνω από τις στήλες με ~v_1\;,\;v_2,\;\ldots,\;v_N~.
Η διαμόρφωση του νερού είναι σταθερή εάν ισχύουν τα εξής:

• ~h_i + v_i \leq h_{i-1} + v_{i-1}~, για κάθε ~i \geq 2~ έτσι ώστε ~v_i > 0~
• ~h_i + v_i \leq h_{i+1} + v_{i+1}~ , για κάθε ~i \leq N - 1~ έτσι ώστε ~v_i > 0~
• ~v_1 = 0~ και ~v_N = 0~
  

Όταν ξύπνησε ο Mirko, ήθελε να μάθει αν θα μπορούσε να επιλέξει με κάποιο τρόπο τα ύψη των στηλών που είναι μετάθεση του συνόλου ~\{1,\;2,\;\ldots,\;N\}~ έτσι ώστε η χωρητικότητα ενός τέτοιου ιστογράμματος να είναι ίση με τον τυχερό του αριθμό ~X~? Βοηθήστε τον Mirko και βρείτε ένα ιστόγραμμα που να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις του.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή εισόδου περιέχει ακέραιους αριθμούς ~N~ και ~\;(1 \leq N \leq 1\,000\,000,\;1 \leq X \leq 10^{15})~.

Έξοδος

Εάν δεν υπάρχει ιστόγραμμα χωρητικότητας ακριβώς ~X~, τυπώστε ~-1~. Διαφορετικά, τυπώστε τους αριθμούς ~h_1,\;h_2,\;\;\ldots,\;h_N~ που πληρούν τις δεδομένες απαιτήσεις στην πρώτη γραμμή, χωρίζοντάς τα με κενό διάστημα. Εάν υπάρχουν πολλές τέτοιες λύσεις, τυπώστε οποιαδήποτε.

Παραδείγματα

input

3 1

output

3 1 2

Επεξήγηση του 1ου παραδείγματος: Σε αυτήν τη διαμόρφωση, ισχύει ~v_1 = 0, v_2 = 1, v_3 = 0~.

input

4 1

output

4 3 1 2

Επεξήγηση του 2ου παραδείγματος: Σε αυτήν τη διαμόρφωση, ισχύει ~v_1 = 0, v_2 = 0, v_3 = 1, v_4 = 0~.

input

4 1

output

4 3 1 2

Επεξήγηση του 3ου παραδείγματος: Το δείγμα αντιστοιχεί στην εικόνα από την εργασία.