Stanovi

Ο Stanko εργάζεται ως αρχιτέκτονας σε μια κατασκευαστική εταιρεία. Η τρέχουσα αποστολή του είναι να κάνει μια κάτοψη για ένα κτίριο κατοικιών που βρίσκεται στο Zagreb. Πρέπει να καθορίσει έναν τρόπο να χωρίσει το κτίριο του ορόφου με τοίχους για να φτιάξει διαμερίσματα σε σχήμα ορθογωνίου. Κάθε χτισμένος τοίχος πρέπει να είναι παράλληλος με τις πλευρές του κτιρίου.

Πιο συγκεκριμένα, ο όροφος παριστάνεται στην κάτοψη ως ένα μεγάλο ορθογώνιο με διαστάσεις ~N \times M~, όπου κάθε διαμέρισμα είναι ένα μικρότερο ορθογώνιο με διαστάσεις ~a \times b~ που βρίσκεται στο εσωτερικό ενός μεγαλύτερου. Οι αριθμοί ~a~ και ~b~ πρέπει να είναι ακέραιοι.

Επιπλέον, ο όροφος πρέπει να καλύπτεται πλήρως με διαμερίσματα – κάθε σημείο του ορόφου πρέπει να βρίσκεται σε ένα διαμέρισμα. Τα διαμερίσματα δεν πρέπει να τέμνονται, αλλά μπορούν να έρθουν σε επαφή.

Για να αποφευχθεί το σκοτάδι σε εσωτερικούς χώρους, τα διαμερίσματα πρέπει να έχουν παράθυρα. Επομένως, κάθε διαμέρισμα πρέπει να μοιράζεται την πλευρά του με την άκρη του ορθογωνίου που αντιπροσωπεύει το πάτωμα, ώστε να είναι δυνατή η τοποθέτηση ενός παραθύρου.

Επιπλέον, όλα τα διαμερίσματα πρέπει να έχουν περίπου ίσο εμβαδόν ~K~. Η απόκλιση εμβαδού διαμερίσματος με διαστάσεις ~a \times b~ ορίζεται ως ~(a \times b - K)^2~ . Η απόκλιση μιας κάτοψης είναι το άθροισμα όλων των αποκλίσεων του διαμερίσματος.

Ο Stanko θέλει να χτίσει το καλύτερο κτίριο που μπορεί, ένα κτίριο με ελάχιστη απόκλιση. Βοηθήστε τον και γράψτε ένα πρόγραμμα για να προσδιορίσετε την ελάχιστη δυνατή απόκλιση μιας κάτοψης που να ικανοποιεί τις συνθήκες από την εργασία.

                              (α) Μια έγκυρη διάταξη διαμερισμάτων που αντιστοιχεί   (β) Άκυρη διάταξη διαμερισμάτων. Το μήκος των
                                      στο πρώτο παράδειγμα.          πλευρών των διαμερισμάτων δεν είναι ακέραιοι
                                                            και υπάρχει διαμέρισμα χωρίς παράθυρα.

Είσοδος

Η πρώτη και μοναδική γραμμή εισόδου περιέχει τους ακέραιους ~N,\;M,\;K\;(1 \leq N,\;M \leq 300,\;1 \leq K \leq 10\,000)~.

Έξοδος

Η πρώτη και μοναδική γραμμή εξόδου πρέπει να περιέχει την ελάχιστη δυνατή απόκλιση της διάταξης των διαμερισμάτων.

Παραδείγματα

input

3 3 2

output

1

Επεξήγηση του 1ου παραδείγματος:

Το παράδειγμα αντιστοιχεί στην αριστερή εικόνα από την εργασία. Παρατηρήστε ότι είναι αδύνατο να επιτευχθεί συνολική απόκλιση 0.

input

2 2 2

output

0

input

2 3 4

output

2