Odasiljaci

Ο δήμαρχος αποφάσισε ότι είναι καιρός να εφαρμοστεί ένα νέο σύστημα τηλεοπτικών πομπών. Η πόλη μπορεί να αναπαρασταθεί ως τμήμα του μήκους D στο οποίο υπάρχουν κτίρια διαφορετικού ύψους. Το πλάτος ενός κτιρίου είναι αμελητέο. Πάνω σε ορισμένα κτίρια έχουν τοποθετηθεί πομποί τηλεόρασης, οι διαστάσεις τους είναι επίσης αμελητέες.

Τηλεοπτικοί πομποί εκπέμπουν ένα τηλεοπτικό σήμα προς όλες τις κατευθύνσεις γύρω τους. Το σήμα διαδίδεται μέσω του χώρου σε ευθείες γραμμές και δεν μπορεί να περάσει μέσα από κτίρια. Ένα ορισμένο σημείο της πόλης θεωρείται καλυμμένο εάν προσεγγίζεται από σήμα από υπάρχοντα πομπό.

Βρείτε το τμήμα της πόλης που καλύπτεται από τηλεοπτικό σήμα και τυπώστε το μήκος του.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή εισόδου περιέχει τον ακέραιο αριθμό ~N\;(1 \leq N \leq 3 \times 10^5)~, τον αριθμό των κτιρίων και τον ακέραιο αριθμό ~D\;(1 \leq D \leq 10^9)~, το μήκος της πόλης.

Κάθε μία από τις ακόλουθες ~N~ γραμμές περιέχει τρεις αριθμούς που περιγράφουν το ~i~-οστό κτίριο:

1. ένας αριθμός που καθορίζει εάν υπάρχει πομπός στην κορυφή του κτιρίου: 0 (όχι) ή 1 (ναι)
2. ένας ακέραιος ~X_i\;(0 \leq X_i \leq D)~, η απόσταση μεταξύ του κτιρίου και του αριστερού άκρου της πόλης
3. ένας ακέραιος αριθμός ~H_i\;(1 \leq H_i \leq 10^9)~, το ύψος του κτιρίου

Τα κτίρια ταξινομούνται σε αύξουσα σειρά με βάση την απόσταση από το αριστερό άκρο της πόλης. Δεν θα βρίσκονται δύο κτίρια στην ίδια απόσταση από το αριστερό άκρο της πόλης.

Έξοδος

Η πρώτη και μοναδική γραμμή εξόδου πρέπει να περιέχει το απαιτούμενο μήκος από το κείμενο.
Σημείωση: η μέγιστη επιτρεπόμενη απόκλιση από την επίσημη λύση είναι ~10^{-3}~.

Βαθμολογία

Σε περιπτώσεις δοκιμής αξίας ~30~% των συνολικών πόντων, το ~N~ θα είναι μικρότερο ή ίσο με ~1000~.

Παραδείγματα

input

3 10
1 2 6
0 4 3
0 8 2

output

6.000000

input

5 15
0 4 3
1 5 5
1 6 6
0 9 2
0 10 3

output

8.500000

Επεξήγηση του 2ου παραδείγματος:

Αυτό το παράδειγμα αντιστοιχεί στην εικόνα από το κείμενο. Η εικόνα απεικονίζει την πόλη. Τα κτίρια σημειώνονται με κάθετες γραμμές και οι πομποί με κύκλους στις κορυφές των κτιρίων. Οι έντονες γραμμές στον άξονα ~x~ αντιπροσωπεύουν το τμήμα της πόλης που δεν καλύπτεται από τηλεοπτικό σήμα.