Kletva

Ως τιμωρία για την καταστροφή της μισής πόλης του με το φορτηγό τέρας του, ο Mirko πρέπει τώρα να πληρώσει το χρέος του στην κοινωνία. Εργάζεται ως βοηθός ενός διάσημου αρχαιολόγου. Ένα από τα καθήκοντά του περιλαμβάνει τη δημιουργία κλειδιών για αρχαία κουτιά έγγραφων.
Στην αρχαιότητα, τα κουτιά εγγράφων κλειδώνονταν χρησιμοποιώντας περίτεχνους μηχανισμούς με ενδιαφέρουσες κλειδαριές. Κάθε κλειδαριά έχει ~L~ εκατοστά μήκος και ~W~ εκατοστά πλάτος και αποτελείται από τρία μέρη, το πάνω άκρο, το κάτω άκρο και την κενή περιοχή μεταξύ τους. Και οι δύο άκρες μπορούν να παρασταθούν ως μια ακολουθία μη αρνητικών ακεραίων ~L~: ~r_1\; r_2\; r_3\; \ldots\; r_L~. Κάθε αριθμός στην ακολουθία αντιπροσωπεύει το πλάτος της άκρης σε εκείνο το σημείο.
Το κλειδί για κάθε κλειδαριά είναι μια μικρή πήλινη γλωττίδα, που ταιριάζει τέλεια στην περιοχή μεταξύ των άκρων. Αυτή η εικόνα δείχνει μια κλειδαριά μήκους 7 cm και πλάτους 8 cm μαζί με το αντίστοιχο κλειδί.

Η ακολουθία που αντιπροσωπεύει το πάνω άκρο είναι ~[2,\;1,\;3,\;2,\;3,\;2,\;3]~ και η ακολουθία που αντιπροσωπεύει το κάτω άκρο είναι ~[3,\;4,\;2,\;3,\;2,\;3,\;4]~. Ο Mirko παρατήρησε ότι ορισμένα κλειδιά ανοίγουν περισσότερες από μία κλειδαριές. Η κατασκευή κλειδιών είναι κουραστική δουλειά, οπότε ο Mirko σας ζήτησε να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό διαφορετικών κλειδιών που χρειάζεται να φτιάξει κσι να μπορεί με αυτά να ανοίξει όλες τις κλειδαριές.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή θα πρέπει να περιέχει τρεις ακέραιους αριθμούς: το πλάτος όλων των κλειδαριών ~W\;(1 \le W \le 10^8)~, το μήκος όλων των κλειδαριών ~L\;(1 \le L \le 1000)~ και τον αριθμό των διαφορετικών κλειδαριών ~N\;(1 \le N \le 100)~.
Οι επόμενες ~2N~ γραμμές περιγράφουν όλες τις κλειδαριές. Κάθε γραμμή περιέχει ακριβώς ~L~ αριθμούς μικρότερους από ~W~. Κάθε ζεύγος γραμμών περιγράφει μία κλειδαριά. Η πρώτη γραμμή σε ένα ζευγάρι περιγράφει την επάνω άκρη και η δεύτερη γραμμή την κάτω άκρη. Για όλες τις κλειδαριές ισχύει ότι θα πρέπει πάντα να υπάρχει τουλάχιστον ~1~ εκ. κενό μεταξύ των δύο άκρων.

Έξοδος

Η πρώτη και μοναδική γραμμή θα πρέπει να περιέχει έναν μόνο ακέραιο αριθμό, τον ελάχιστο αριθμό διαφορετικών κλειδιών που χρειάζεται ο Mirko να δημιουργήσει.

Παραδείγματα

input

8 7 2 
2 1 3 2 3 2 3
3 4 2 3 2 3 4 
3 2 4 3 4 3 4 
2 3 1 2 1 2 3

output

1

input

8 4 4
3 3 3 3
3 3 3 3
2 2 2 2
4 4 4 4
1 2 3 4
4 3 2 1
1 1 1 1
5 5 5 5

output

2

input

100000000 2 2
88888888 88888888
4 4
4 4
88888888 88888888

output

1