Cartesian Conquest

Πριν από πολύ καιρό, στη χώρα της Καρτεσίας, κυριαρχούσε η Αυτοκρατορία του Ορθογώνιου. Η Αυτοκρατορία ήταν μεγάλη και ευημερούσε και είχε μεγάλη επιτυχία με την επέκταση της επικράτειάς της μέσω συχνών κατακτήσεων. Oι πολίτες αυτού του αρχαίου πολιτισμού ακολούθησαν πολλά περίεργα έθιμα. Δυστυχώς, η σημασία τους τώρα καλύπτεται από μυστήριο.

Η Αυτοκρατορία του Ορθογώνιου λειτουργούσε κάτω από ένα σύστημα ορθογώνιων περιφερειών. Αυτές οι περιοχές διαχειρίζονταν προσεκτικά για να πληρούν τρία ειδικά κριτήρια.

1. Η επικράτεια της Αυτοκρατορίας χωρίζεται σε περιφέρειες έτσι ώστε κάθε κομμάτι γης που ελέγχεται από την Αυτοκρατορία να ανήκει σε μια ακριβώς περιφέρεια.

2. Τα όρια των περιφερειών, όταν φαίνονται σε χάρτη, πρέπει να είναι ορθογώνια έτσι ώστε το μήκος της μακρύτερης πλευράς του ορθογωνίου να είναι διπλάσιο από το μήκος της μικρότερης πλευράς.

3. Τα μήκη πλευρών των περιοχών πρέπει να είναι ακέραιοι, όταν μετρώνται σε Ξ (σημειώστε ότι το Ξ ήταν η κύρια μονάδα μήκους στην Αυτοκρατορία του Ορθογώνιου).

Όταν ιδρύθηκε για πρώτη φορά η αυτοκρατορία, αποτελούνταν από μια περιφέρεια. Από τότε, η αυτοκρατορία έχει κερδίσει επιπλέον περιφέρειες με την κατάκτηση γειτονικών περιοχών. Όποτε κέρδιζε η αυτοκρατορία τον έλεγχο μιας νέας περιοχής γης, δημιούργησαν πάντα μια νέα περιφέρεια χρησιμοποιώντας ακριβώς εκείνη τη γη. Αυτό σημαίνει ότι η αυτοκρατορία ήταν πάντα προσεκτική για τις γεωμετρικές ιδιότητες της γης που ήλπιζε να κατακτήσει. Μπορείτε να υποθέσετε ότι καμία από αυτές τις κατακτήσεις δεν συνέβησαν ταυτόχρονα.

Η προσθήκη νέων περιφερειών ήταν ο μόνος τρόπος που άλλαξαν τα όρια της αυτοκρατορίας. Επιπλέον, κάθε περιοχή, αφού είχε προστεθεί, δεν τροποποιήθηκε ποτέ ή συγχωνεύθηκε με άλλη.

Η τελευταία, πιο σημαντική παράδοση της Αυτοκρατορίας του Ορθογώνιου ήταν να βεβαιωθεί ότι το σύνολο των εδαφών της αυτοκρατορίας ήταν πάντα ένα ορθογώνιο, αν και δεν χρειαζόταν απαραίτητα να ικανοποιεί την αναλογία 2:1 για τα μήκη πλευρών που ικανοποιούσαν οι περιφέρειες.

Πρόσφατα, οι αρχαιολόγοι ανακάλυψαν ότι σε μια χρονική στιγμή, η αυτοκρατορία είχε διαστάσεις ~N~ επί ~M~ (μετρημένες σε Ξ). Δεν χρειάζεται να ανησυχείτε εάν αυτοί οι αριθμοί είναι πολύ μεγάλοι. Άλλωστε η Καρτεσία είναι ένα άπειρο επίπεδο. Η δουλειά σας είναι να υπολογίσετε τον αριθμό των περιφερειών στην αυτοκρατορία όταν ήταν σε αυτό το μέγεθος. Από όλους τους πιθανούς τρόπους με τους οποίους ιδρύθηκε και επεκτάθηκε η αυτοκρατορία, ποιος είναι ο ελάχιστος και μέγιστος αριθμός περιφερειών;

Είσοδος

Η είσοδος θα είναι μία γραμμή, που θα περιέχει δύο ακέραιους ~N~ και ~M~ (~1 \le N, M \le 10^8~).

Βαθμολογία

Για ~5~ από τους ~25~ διαθέσιμους βαθμούς, ~N, M \le 1\,000~.

Για επιπλέον ~8~ από τους ~25~ διαθέσιμους βαθμούς, ~N, M \le 10^6~.

Έξοδος

Εκτυπώστε μία γραμμή, που θα περιέχει τον ελάχιστο αριθμό περιφερειών, ακολουθούμενο από ένα κενό, ακολουθούμενο από το μέγιστο αριθμό περιφερειών.

Παράδειγμα

input

10 6

output

5 8

Επεξήγηση του παραδείγματος

Οι παρακάτω απεικονίσεις δείχνουν πως θα μπορούσε να είχε επιτευχθεί ο ελάχιστος και ο μέγιστος αριθμός περιφερειών. Οι περιφέρειες φέρουν τις ετικέτες #~1~, #~2~, #~3~, ... δίνοντας τη σειρά με την οποία προστέθηκαν στην επικράτεια της αυτοκρατορίας. Οι διαστάσεις κάθε περιφέρειας εμφανίζονται σε παρενθέσεις ως (~k~ × ~2k~) ή (~2k~ × ~k~):