Zombie Apocalypse

Η χώρα σας έχει πρόβλημα με τα ζόμπι. Δηλαδή, έχει ζόμπι, που είναι πρόβλημα. Ευτυχώς, εργάζεστε επικερδώς στο Forsenic Institute for Zoology and Zombie Emerging Studies (FIZZES) και η δουλειά σας είναι απλώς να δώσετε ένα μέτρο για το πόσο σοβαρό είναι το πρόβλημα.

Έχετε χαρτογραφήσει τη χώρα σας σε ένα πίνακα κελιών ~N~ επί ~M~ που επισημαίνονται με μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς.

Έχετε τις ακριβείς τοποθεσίες όλων των ζόμπι και ξέρετε ότι δεν υπάρχουν δύο ζόμπι στην ίδια τοποθεσία. Τα κελιά που περιέχουν ένα ζόμπι επισημαίνονται με ~0~. Στη συνέχεια, όλα τα κελιά που δεν έχουν επισημανθεί και που αγγίζουν ένα κελί (όπου το άγγιγμα ενός κελιού σημαίνει το άγγιγμα σε οποιαδήποτε πλευρά ή γωνία ενός κελιού. Έτσι κάθε κελί αγγίζει έως και ~8~ άλλα κελιά) επισημασμένο με ~0~ επισημαίνονται με ~1~. Στη συνέχεια, όλα τα μη επισημασμένα κελιά που αγγίζουν ένα κελί επισημασμένο με ~1~ επισημένονται με ~2~. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να επισημαστούν όλα τα κελιά. Αυτοί οι αριθμοί δείχνουν το επίπεδο ανησυχίας που έχει το γραφείο σας για την εξάπλωση των ζόμπι.

Ένα μικρό παράδειγμα φαίνεται παρακάτω.

    2  2  1  1  1  2
    2  1  1  0  1  2
    2  1  0  1  1  2
    2  1  1  1  2  2
    2  2  2  2  2  3

Το αφεντικό σας σας έχει δώσει έναν ακέραιο ~Q~ και πρέπει να καθορίσετε τον αριθμό των κελιών που είναι επισημασμένα με τον ακέραιο ~Q~.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή της εισόδου θα περιέχει δύο, χωρισμένους με κενό, ακέραιους ~N~ και ~M~ (~1 \le N \le 10^9~, ~1 \le M \le 10^9~) που υποδεικνύουν το μέγεθος του πλέγματος. Οι επόμενη γραμμή περιέχει τον αριθμό ~K~ (~1 \le K \le 2\,000~), που υποδεικνύει τον αριθμό των κελιών που περιέχουν ζόμπι. Οι επόμενες ~K~ γραμμές καθεμία περιέχουν δύο, χωρισμένους με κενό, ακέραιους ~r_i~ ~c_i~ που υποδεικνύουν την σειρά και την στήλη του ~i~-οστου ζόμπι (~1 \le r_i \le N~, ~1 \le c_i \le M~). Δύο ζόμπι δεν είναι ποτέ στο ίδιο κελί: οπότε αν ~i \ne j~ τότε (~r_i, c_i~) ~\ne~ (~r_j, c_j~). Η τελευταία γραμμή θα περιέχει τον ακέραιο ~Q~ (~0 \le Q \le N + M~).

Βαθμολογία

Για ~5~ από τους ~25~ διαθέσιμους βαθμούς, ~N \le 1\,000~ και ~M \le 1\,000~.

Για επιπλέον ~5~ από τους ~25~ διαθέσιμους βαθμούς, ~K \le 50~.

Για επιπλέον ~5~ από τους ~25~ διαθέσιμους βαθμούς, ~N \le 1\,000~.

Έξοδος

Εκτυπώστε τον αριθμό των κελιών στο πλέγμα που είναι επισημασμένα με τον ακέραιο ~Q~.

Παράδειγμα

input

5 6
2
3 3
2 4
2

output

15

Επεξήγηση του παραδείγματος

Η είσοδος του παραδείγματος είναι το παράδειγμα που είδαμε παραπάνω, το οποίο έχει ~15~ 2-αρια.