Choose Your Own Arithmetic

Στο Βατερλώ πιθανότατα έχετε δει κάποιες χήνες. Πώς μπορείτε να δείτε χήνες με το κομπιουτεράκι σας; Ξεκινήστε με το ~6~, προσθέστε ~7~, πολλαπλαστιάστε με το ~6~, πολλαπλαστιάστε με το ~8~, προσθέστε ~7~, πολλαπλασιάστε με το ~8~, προσθέστε ~7~, πολλαπλαστιάστε με το ~8~ και πολλαπλαστιάστε με το ~7~ που θα σας δώσει το ~35336~. Μετά αν γυρίσετε το κομπιουτεράκι σας ανάποδα, λέει gEESE:

Θέλετε να γράψετε ένα πρόγραμμα για να σας βοηθήσει να κάνετε εύκολα τέοιου είδους κόλπα. Ωστόσο, το κομπιουτεράκι σας έχει πολλά χαλασμένα κουμπιά: οι μόνοι μαθηματικοί τελεστές που λειτουργούν είναι ~+~ και ~\times~ και μόνο μερικά από τα ψηφία λειτουργούν. Ο στόχος σας είναι να διαπιστώσετε αν το μισο-χαλασμένο σας κομπιουτεράκι μπορεί να επιτύχει μία δεδομένη τιμή, χρησιμοποιώντας μονοψήφιες εισόδους και έναν σταθερό αριθμό πράξεων.

Σημείωση: το κομπιουτεράκι εκτελεί τις πράξεις με του που εισαχθούν, αντί να ακολουθεί κάποιους κανόνες για τη σειρά των πράξεων (δείτε την είσοδο του παραδείγματος ~2~).

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή της εισόδου είναι το ~W~, ο ακριβής αριθμός των πράξεων που πρέπει να χρησιμοποιήσετε. Το ~W~ θα είναι ένας ακέραιος μεταξύ του ~0~ και του ~6~. Η δεύτερη γραμμή της εισόδου είναι ~1 \le D \le 10~, τον αριθμό των λειτουργικών κουμπιών ψηφίων. Σε καθεμία από τις επόμενες ~D~ ακόλουθες γραμμές, δίνεται ένα λειτουργικό ψηφίο. Αυτές οι τιμές είναι διακριτοί ακέραιοι από το ~0~ έως το ~9~. Τέλος, δίνεται ένας ακέραιος ~1 \le V \le 5~, ο αριμός των τιμών-στόχων. Σε καθεμία από τις ακόλουθες ~V~ γρμμές υπάρχει ένας ακέραιος που ανήκει στο κλειστό διάστημα [~0, 5\,000\,000~] που δίνει την τιμή-στόχο που θα θέλατε να πετύχετε με το κομπιουτεράκι σας.

Έξοδος

Η έξοδος αποτελείται από ~V~ γραμμές που αντιστοιχούν στις τιμές-στόχο. Κάθε γραμμή περιέχει το "Y" αν η τιμή-στόχος μπορεί να επιτευχθεί και "N" αν δεν μπορεί να επιτευχθεί, χρησιμοποιώντας ακριβώς ~W~ πράξεις με τα ~D~ δεδομένα ψηφία.

Πιο συγκεκριμένα, μία τιμή-στόχος ~T~ μπορεί να επιτευχθεί αν, ξεκινώντας με ένα από τα ~D~ ψηφία και μετά προσθέτοντας ή πολλαπλασιάζοντας ακριβώς ~W~ φορές με ένα από τα ψηφία, καταλήξετε με ~T~. Τα ψηφία μπορούν να επαναχρησιμοποιούνται και δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε όλα τα ψηφία. Δεν μπορείτε να εισάγετε αριθμούς με πολλά ψηφία.

Παραδείγματα

input

6
3
6
7
8
1
35336

output

Y

input

3
2
4
9
2
97
88

output

N
Y

Επεξήγηση του δεύτερου παραδείγματος

Πρώτη γραμμή: δεν μπορούμε να πετύχουμε το ~97~ χρησιμοποιώντας τους κανόνες από αυτό κομπιουτεράκι, οπότε η έξοδος είναι ~N~ (παρά το γεγονός ότι ~4 \times 4 + 9 \times 9 = 97~, όταν λάβουμε υπόψην την τυπική σειρά των πράξεων). Δεύτερη γραμμή: ξεκινήστε με ~9~, προσθέστε ~9~, προσθέστε ~9~, προσθέστε ~4~ και πολλαπλασιάστε με το ~4~. Αυτό δίνει ~88~.