Double Knockout Competition

Σε πολλά αθλήματα, ένα πρωτάθλημα μπορεί να διεξαχθεί υπό μορφή διπλού νοκ άουτ. Μία ομάδα αποκλείεται μετά τη δεύτερη ήττα της, άρα νικήτρια είναι η τελευταία ομάδα που απομένει με μία ή καμία ήττα. Το πρωτάθλημα αποτελείται από μία σειρά γύρων: σε κάθε γύρο, ομάδες που δεν έχουν αποκλειστεί συνδυάζονται υπό τον περιορισμό ότι μία ομάδα χωρίς καμία ήττα δεν παίζει ποτέ με ομάδα με μία ήττα. Σε κάθε γύρο χωρίζονται σε ζευγάρια όσο το δυνατόν περισσότερες ομάδες. Μετά από έναν αριθμό γύρων απομένουν δύο ομάδες. Αυτές οι ομάδες παίζουν σε έναν γύρο μόνες τους, ακόμη και αν η μία είναι αήττητη και η άλλη δεν είναι. Εάν καμία από τις δύο δεν αποκλειστεί, παίζουν ξανά στον τελευταίο γύρο. Για την ανάλυσή μας υποθέτουμε ότι αυτός ο επιπλέον γύρος είναι πάντα απαραίτητος.

1. Γράψτε ένα πρόγραμμα για τη μετάδοση πρωταθλήματος διπλού νοκ άουτ.

Είσοδος

Η πρώτη γραμμή εισόδου περιέχει έναν θετικό ακέραιο ~n~ που είναι ο αριθμός των περιπτώσεων δοκιμής που ακολουθούν. Οι επόμενες ~n~ γραμμές περιέχουν η καθεμία από έναν θετικό ακέραιο ~t~, ~t~ < 32768 , που είναι ο αριθμός των ομάδων που συμμετέχουν στο πρωτάθλημα για τη συγκεκριμένη δοκιμαστική περίπτωση.

Έξοδος

Για κάθε περίπτωση θα πρέπει να υπάρχει μια αρχική γραμμή που έχει τη μορφή:

Round 0: 2 undefeated, 0 one-loss, 0 eliminated

Ακολουθείται από μία παρόμοια γραμμή για κάθε γύρο του πρωταθλήματος, ακολουθούμενη από μια γραμμή που δείχνει τον αριθμό των γύρων που έχουν παιχτεί. Η έξοδος για διαφορετικές δοκιμαστικές περιπτώσεις πρέπει να διαχωρίζεται με μία κενή γραμμή.

Παράδειγμα

input

1
2

output

Round 0: 2 undefeated, 0 one-loss, 0 eliminated
Round 1: 1 undefeated, 1 one-loss, 0 eliminated
Round 2: 0 undefeated, 2 one-loss, 0 eliminated
Round 3: 0 undefeated, 1 one-loss, 1 eliminated
There are 3 rounds.

1. Εάν υπάρχουν ~t=2^{\left( 2^k \right)}~ ομάδες, όπου το ~k~ είναι ακέραιος, πόσοι γύροι παίζονται στο πρωτάθλημα;
2. Πόσα παιχνίδια παίζονται σε πρωτάθλημα με ~t~ ομάδες;