Arithmetic Square

Σας δίνεται ένα πλέγμα ~3 \times 3~ που περιέχει ακέραιους αριθμούς.

Ορισμένα από τα ~9~ στοιχεία του πλέγματος θα έχουν ήδη μια τιμή, ενώ τα υπόλοιπα στοιχεία θα είναι μη προσδιορισμένα.

Ο στόχος σας είναι να προσδιορίσετε τιμές για τα απροσδιόριστα στοιχεία έτσι ώστε κάθε γραμμή, όταν διαβάζεται από αριστερά προς τα δεξιά, να είναι μια αριθμητική ακολουθία και κάθε στήλη, όταν διαβάζεται από πάνω προς τα κάτω, να είναι επίσης μια αριθμητική ακολουθία.

Υπενθυμίζεται ότι μια αριθμητική ακολουθία μήκους τρία είναι μια ακολουθία ακέραιων αριθμών της μορφής

~a~, ~a + d~, ~a + 2d~

για ακέραιες τιμές των ~a~ και ~d~. Να σημειωθεί ότι το ~d~ μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος, μεταξύ των οποίων και το μηδέν ή ένας αρνητικός ακέραιος.

Είσοδος

Η είσοδος θα είναι μήκους τριών γραμμών. Κάθε γραμμή θα έχει τρεις τιμές χωρισμένες με κενά διαστήματα. Κάθε τιμή θα είναι είτε ένας ακέραιος αριθμός στο εύρος από ~-1\;000\;000~ έως ~1\;000\;000~, συμπεριλαμβανομένων, είτε το σύμβολο ~X~.

Για ~4~ από τους ~15~ διαθέσιμους βαθμούς, θα υπάρχουν το πολύ ~3~ σύμβολα ~X~ στην είσοδο.

Για επιπλέον ~3~ από τους ~15~ διαθέσιμους βαθμούς, όλες οι ακέραιες τιμές στην είσοδο θα είναι μεταξύ ~-10~ και ~10~, συμπεριλαμβανομένων.

Για επιπλέον ~4~ από τους ~15~ διαθέσιμους βαθμούς, θα υπάρχουν τουλάχιστον ~7~ σύμβολα ~X~ στην είσοδο.

Για επιπλέον ~2~ από τους ~15~ διαθέσιμους βαθμούς, όλες οι ακέραιες τιμές στην είσοδο θα είναι ζυγοί αριθμοί.

Έξοδος

Η έξοδος θα είναι μήκους τριών γραμμών. Κάθε γραμμή θα έχει τρεις ακέραιους αριθμούς χωρισμένους με κενά διαστήματα. Όλοι οι ακέραιοι που δόθηκαν στην είσοδο θα πρέπει να βρίσκονται στην ίδια θέση (δηλαδή, στην ίδια γραμμή και στην ίδια στήλη όπως στην είσοδο). Όλες οι γραμμές και οι στήλες θα πρέπει να σχηματίζουν αριθμητικές ακολουθίες. Όλοι οι ακέραιοι στην έξοδο θα πρέπει να είναι μεταξύ ~-1\;000\;000\;000~ και ~1\;000\;000\;000~, συμπεριλαμβανομένων.

Εάν υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις, εξάγετε οποιαδήποτε λύση. Υπάρχει εγγυημένα τουλάχιστον μία λύση.

Παραδείγματα

input

8 9 10
16 X 20
24 X 30

output

8 9 10
16 18 20
24 27 30

Επεξήγηση του πρώτου παραδείγματος:

Παρατηρήστε ότι το δεύτερο στοιχείο της δεύτερης σειράς πρέπει να είναι ~16 + t~ και αφού ~20 = 16 + 2t~, τότε ~t = 2~, και επομένως, αυτό το απροσδιόριστο στοιχείο θα πρέπει να είναι το ~18~. Ένας παρόμοιος συλλογισμός εφαρμόζεται και για το δεύτερο στοιχείο της τρίτης σειράς.

input

14 X X
X X 18
X 16 X

possible output

14 20 26
18 18 18
22 16 10

Επεξήγηση του δεύτερου παραδείγματος:

Αυτή είναι μία από τις πολλές πιθανές λύσεις. Για παράδειγμα, μια άλλη λύση είναι: